Multiplicación de potencias

La multiplicación de potencias con igual base, resulta en una nueva potencia con la misma base, cuyo exponente es la suma de los exponentes de los factores. Luego se resuelve esta potencia para obtener el resultado de la multiplicación.

Si alguno de los factores carece de exponente, el exponente se considera con valor igual a 1.

3
=
31

Ejemplos

La siguiente multiplicación se compone de dos potencias con bases iguales y un número entero que tiene el mismo valor que las bases.

Como primer paso, se realiza la suma de todos los exponentes de los factores. En este caso, dado que el número 3 no tiene un exponente explícito (ya que no es una potencia), se considera que su exponente es igual a 1, ya que 3 elevado a la primera potencia es igual a 3.

(3) 2 + 1 + 4  = 37

Por último, se procede a resolver la potencia obtenida, que en este caso es 3 elevado a la séptima potencia, lo cual resulta en 2187.

En el caso de la multiplicación de potencias que involucran fracciones, se sigue el mismo procedimiento, que consiste en sumar primero todos los exponentes.

Y luego resolver la potencia obtenida o simplificada.

Para multiplicar potencias con bases distintas, se resuelven individualmente cada una de las potencias y luego se realiza la multiplicación con los valores obtenidos.

Ejemplos

Para resolver la multiplicación de las siguientes potencias con bases diferentes, se procede a calcular cada potencia por separado. En este caso, 3 elevado al cuadrado es igual a 9, y 4 elevado al cubo es igual a 64. Al multiplicar ambos resultados, se obtiene un total de 576.

El mismo principio se aplica a la multiplicación de potencias que involucran fracciones. En primer lugar, se resuelve cada potencia por separado.

Luego, para multiplicar las fracciones, se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí.

Para elevar un producto a una potencia, se eleva cada uno de los factores a la misma potencia y luego se multiplican, siguiendo el mismo procedimiento aplicado en casos anteriores.

Ejemplo 1

En el ejemplo siguiente, se procede a elevar al cuadrado cada uno de los factores dentro del paréntesis.

Después de obtener una multiplicación con potencias, se aplica el mismo procedimiento que se ha visto en los módulos anteriores.

Ejemplo 2

A continuación, se presenta una multiplicación de potencias con exponentes iguales, pero con bases diferentes:

Para simplificar esta operación, se puede reescribir combinando los factores dentro de un paréntesis y luego elevar la expresión resultante al exponente común, que en este caso es 2:

Posteriormente se resuelven las multiplicaciones:

(
3
x
5
x
2
)
=
30

Luego se agrega el exponente al producto obtenido:

302
=

Finalmente se resuelve la potencia y se obtiene el resultado:

302
=
30
x
30
=
900