Multiplicación de potencias

La multiplicación de potencias con igual base, resulta en una nueva potencia con la misma base, cuyo exponente es la suma de los exponentes de los factores. Luego se resuelve esta potencia para obtener el resultado de la multiplicación.

Si alguno de los factores carece de exponente, el exponente se considera con valor igual a 1.

3 = 31

Ejemplos

Caso 1. La siguiente multiplicación se compone de dos potencias con bases iguales y un número entero que tiene el mismo valor que las bases.

-Como primer paso, se suman de todos los exponentes de dichos factores. En cuanto al número entero sin exponente, se establece que está elevado a la primera potencia, lo que significa que su exponente es 1.

32  x  3  x  34  =  (3)2 + 1 + 4  =  37

-Por último, se procede a resolver la potencia obtenida, que en este caso es 3 elevado a la séptima potencia.

37  =  3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3  =  2187

Caso 2. En la multiplicación de potencias que involucran fracciones, se sigue el mismo procedimiento, que consiste en sumar primero todos los exponentes.

-Y luego resolver la potencia obtenida.

Para multiplicar potencias con bases distintas, se resuelven individualmente cada una de las potencias y luego se realiza la multiplicación con los valores obtenidos.

Ejemplos

Caso 1. Para resolver la siguiente multiplicación de potencias con bases diferentes.

32  x  43  =

-Se resuelve cada potencia por separado y el resultado se sustituye en la expresión.

32  =  3 x 3  =  9



43  =  4 x 4 x 4  =  64    



32  x  43  ➔  9 x 64

-Finalmente, se realiza la multiplicación para obtener el resultado.

Caso 2. En el proceso de multiplicar potencias que incluyen fracciones, se debe abordar cada potencia de manera individual. Luego, se sustituye el resultado obtenido de cada potencia en la expresión dada.

-Finalmente, se resuelve la multiplicación con fracciones para obtener el resultado.

Para elevar un producto a una potencia, se eleva cada uno de los factores a la misma potencia y luego se multiplican, siguiendo el mismo procedimiento aplicado en casos anteriores.

Ejemplos

Caso 1. Para resolver la siguiente operación:

(3 x 5)2  =

-Se procede a elevar al cuadrado cada uno de los factores dentro del paréntesis.

-Finalmente, se procede a resolver la multiplicación de las potencias obtenidas.

Caso 2. Para resolver la siguiente multiplicación de potencias con exponentes iguales y bases distintas:

-Se multiplican las bases y se registra el resultado obtenido.

3 x 5 x 2 = 30

-Luego se agrega el exponente al producto obtenido.

3 x 5 x 2 = 302

Finalmente se resuelve la potencia y se obtiene el resultado.

32  x  52  x  22  =  302  =  900

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