Mínimo común múltiplo

¿Qué es el mínimo común múltiplo?

El mínimo común múltiplo (m.c.m) de dos o más números, es el menor de sus múltiplos comunes cuyo valor es distinto de cero.

Ejemplo

Al calcular los múltiplos de los números 3 y 5, es posible que algunos de ellos coincidan. Estos números que se repiten en ambas listas son denominados múltiplos comunes:

Múltiplos de 3

3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30...

Múltiplos de 5

5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50...

Múltiplos comunes de 3 y 5

15, 30, 45, 60, 75, 90...

El mínimo común múltiplo (m.c.m) de 3 y 5 es el número 15, ya que es el menor de los múltiplos en común.

mcm(3, 5) = 15

¿Cómo se obtiene el mínimo común múltiplo?

Para determinar el m.c.m de dos o más números, se lleva a cabo lo siguiente:

Ejemplo

1. Cada número se descompone en sus factores primos y se simplifica el resultado obtenido usando la potenciación. Para ello puede emplearse el método abreviado que descompone simultáneamente los números en sus factores primos:

Mínimo común múltiplo
m.c.m (90, 120, 180) = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5

Simplificación

m.c.m = 23 x 32 x 5

2. Por último, se multiplican estos factores primos para obtener el mínimo común múltiplo (m.c.m):

m.c.m = 23 x 32 x 5 = 8 x 9 x 5 = 360

Resultado

m.c.m (90, 120, 180) = 360

Observación

Al descomponer los números en sus factores primos de manera individual:

Mínimo común múltiplo
Mínimo común múltiplo
Mínimo común múltiplo

Se seleccionan los factores primos comunes y no comunes:

2, 3, 5

Teniendo en cuenta el exponente mayor en cada caso:

23,  32,  5

Posteriormente, estos factores se multiplican entre sí.

m.c.m = 23 x 32 x 5 = 8 x 9 x 5 = 360

Resultado

m.c.m (90, 120, 180) = 360

Tutoriales sobre la divisibilidad de números