Para hallar todos los divisores simples y compuestos de un número, se realizan los siguientes pasos:
1. El número compuesto se descompone en sus factores primos.
1.1 Cuando uno de los factores no tiene exponente, se le asigna un exponente con valor a uno.
15925 = 52 x 72 x 131
2. Se establece una tabla inicial que incluirá las potencias sucesivas de los factores primos. En la primera columna se asignan letras y en la segunda se registran los factores primos obtenidos en el paso previo.
2.1 En cada fila, se registra las potencias sucesivas correspondientes, utilizando como referencia el valor de la segunda columna.
2.2 Se calcula cada potencia y se reemplaza el resultado en su posición correspondiente dentro de la tabla.
3. Se crea una nueva tabla destinada a generar todos los divisores. En la primera columna se utilizan las letras generadas en la tabla anterior. En la primera fila, se coloca el número 1 seguido de los valores obtenidos en la fila A de la tabla previa.
3.1 Se selecciona el primer número de la fila B de la tabla inicial y se multiplica sucesivamente por cada uno de los números de la fila A en la tabla actual.
Operaciones
7 x 1 = 7
7 x 5 = 35
7 x 25 = 175
Asignación de valores
3.2 El proceso se repite, pero ahora con el siguiente valor de la fila B de la tabla inicial.
Operaciones
49 x 1 = 49
49 x 5 = 245
49 x 25 = 1225
Asignación de valores
4. Finalmente, se toma el valor de la fila C de la tabla inicial y se multiplica primero por todos los valores de la fila A, y luego por cada uno de los valores de las filas identificadas con la letra B de la tabla actual.
Operaciones
13 x 1 = 13
13 x 5 = 65
13 x 25 = 325
13 x 7 = 91
13 x 35 = 455
13 x 175 = 2275
13 x 49 = 637
13 x 245 = 3185
13 x 1225 = 15925
Asignación de valores
En el caso del número 15925, se observa que tiene un total de 18 divisores, los cuales son:
1, 5, 7, 13, 25, 35, 49, 65, 91, 175, 245, 325, 455, 637, 1225, 2275, 3185, 15925
Observaciones
-Al crear la tabla de divisores, es posible asociar cada letra con el valor correspondiente de la otra tabla, facilitando así la identificación del número por el cual se debe multiplicar.
-Cada nivel superior debe multiplicarse por todos los valores de los niveles inferiores. En este caso, todos los valores de la letra B se multiplican con los de la fila A, y los valores de la fila C se multiplican con todos los de las filas A y B.
-Cuando se descompone un número en factores primos y el resultado es un solo factor elevado a una potencia específica, como ocurre con el número 27, con la tabla de potencias sucesivas, se generan los divisores de dicho número sin olvidar incluir el divisor 1.
27 = 33
Tabla de potencias sucesivas
Divisores de 27
1, 3, 9, 27
