Descomposición en factores primos

¿Qué es la descomposición en factores primos?

La descomposición en factores primos es el método mediante el cual se puede representar un número compuesto como el resultado de multiplicar sus factores primos.

Ejemplo

El número 84 tiene un total de 12 divisores, que son:

1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84

De estos, solo tres son números primos:

2, 3, 7

Al multiplicar estos números, se puede expresar el número 84 como el producto de sus factores primos:

84 = 2 x 2 x 3 x 7

Debido a que hay factores repetidos, como en el caso del número 2, es posible simplificar estos factores idénticos mediante el uso de una potencia. En este proceso, se coloca el factor como base y se utiliza como exponente el número total de repeticiones de dicho factor:

84 = 22 x 3 x 7

¿Cómo descomponer en sus factores primos un número?

Para descomponer en sus factores primos a un numero compuesto se realiza lo siguiente:

Ejemplo

1. Se elabora una tabla de números primos consecutivos en orden ascendente, como, por ejemplo, los números primos menores que 100.

2 3 5 7 11
13 17 19 23 29
31 37 41 43 47
53 59 61 67 71
73 79 83 89 97

2. Se construye una tabla de dos columnas. La primera columna incluirá al número compuesto y los cocientes obtenidos de cada división. La segunda columna albergara todos los factores primos que realizaron la división de manera exacta.

Descomposición en factores primos

3. Se realiza la primera división, dividiendo el número compuesto entre el primer factor primo, que es el 2.

3.1 Si la división realizada es exacta, se registra en la primera columna el cociente y en la segunda columna el factor primo. En caso contrario, se procede a utilizar el siguiente factor primo repitiendo el proceso, hasta obtener una división exacta.

Descomposición en factores primos

4. Las divisiones subsiguientes se realizan entre los cocientes obtenidos y el factor primo en uso. Solo en caso de obtener una división inexacta, se pasa al siguiente factor de la lista; de lo contrario, se continúa con las divisiones utilizando el factor primo actual.

Descomposición en factores primos
Descomposición en factores primos

5. El proceso concluye cuando el cociente obtenido es igual a 1.

Descomposición en factores primos

5.1 Los números de la segunda columna representan los factores primos, los cuales, al multiplicarse, deben dar como resultado el número compuesto, como en este caso, el 84.

84 = 2 x 2 x 3 x 7

84 = 22 x 3 x 7

Tutoriales sobre la divisibilidad de números