Suma y resta de fracciones con distinto denominador

Para sumar dos, tres o más fracciones con distintos denominadores, se convierten las fracciones heterogéneas (aquellas con diferentes denominadores) en fracciones homogéneas (con el mismo denominador). Esto se logra utilizando el método del mínimo común múltiplo.

Una vez que se tienen todas las fracciones con el mismo denominador, el siguiente paso es sumar los numeradores y mantener el denominador común.

Finalmente, después de obtener la suma, se puede simplificar o reducir el resultado a su forma más simple, siempre y cuando sea factible.

Ejemplo

La siguiente suma consta de 3 fracciones con distintos denominadores:

En primer lugar, se requiere convertir las fracciones a un denominador común, lo cual se logra primero calculando el mínimo común múltiplo de los diferentes denominadores:

Mínimo común múltiplo por el método abreviado

m.c.m(2,4,7) = 2 x 2 x 7 = 28

Una vez obtenido el mínimo común múltiplo (m.c.m), se establece como el denominador común para todas las fracciones.

Luego, se procede a obtener el numerador de cada fracción, para ello se procede a dividir el m.c.m entre el denominador y se multiplica el resultado por el numerador:

Conversión de fracciones

92
=
28 ÷ 2 x 928
=
12628

27
=
28 ÷ 7 x 228
=
828

34
=
28 ÷ 4 x 328
=
2128

Sustitución

12628
+
828
+
2128
=

Finalmente se realiza la suma de fracciones con igual denominador para hallar el resultado:

12628
+
828
+
2128
=
126 + 8 + 2128
=
15528

El proceso para resolver una resta con fracciones que tienen diferentes denominadores es similar al que se utiliza para sumar fracciones heterogéneas. La diferencia clave es que en lugar de sumar los numeradores, se deben restar.

Ejemplo

La siguiente sustracción se compone de tres fracciones cuyos valores son iguales al del ejemplo anterior:

Para resolver, se lleva a cabo todos los pasos realizados en el ejemplo anterior, con la única diferencia de que en lugar de sumar los numeradores, se deben restar para obtener el resultado:

12628
-
828
-
2128
=
126 - 8 - 2128
=
9728

Para realizar la suma y resta de fracciones con denominadores diferentes, se debe seguir un procedimiento similar al que se ha explicado en ejemplos anteriores. Donde en primer lugar, se debe llevar a cabo la conversión de las fracciones para que tengan el mismo denominador. Una vez hecho esto, se procede a sumar y restar los numeradores y finalmente simplificar el resultado, en caso de ser posible.

Ejemplo

La siguiente operación incluye suma y resta de fracciones heterogéneas:

Para resolver esta operación, es necesario convertir las fracciones a un denominador común. Esto facilita la suma y resta de fracciones con el mismo denominador, lo que lleva a obtener el resultado final:

Conversiones

83
=
16060

15
=
1260

64
=
9060

Sustitución

16060
-
1260
+
9060
=

Resultado

16060
-
1260
+
9060
=
160 - 12 + 9060
=
23860

Dado que tanto el numerador como el denominador de la fracción resultante son divisibles por 2, se puede simplificar el resultado:

16060
-
1260
+
9060
=
23860
=
11930

Para sumar una fracción y un número mixto, primero debe convertirse el número mixto en una fracción impropia. Luego, se igualan los denominadores de ambas fracciones y se realiza la suma. Si es posible, se simplifica el resultado final.

Ejemplo

La siguiente adición consta de un numero mixto y de una fracción común:

Como primer paso, se convierte el número mixto en una fracción impropia de la siguiente manera: se multiplica el denominador por el número entero y se le suma el valor del numerador. El resultado se coloca como el numerador de la nueva fracción, mientras que el denominador permanece igual al del número mixto.

Conversión

135
=
5 x 1 + 35
=
85

Sustitución

85
+
27
=

Después se convierten las fracciones a común denominador:

Conversión

85
=
5635

27
=
1035

Sustitución

5635
+
1035
=

Finalmente se realiza la suma de fracciones con igual denominador para hallar el resultado:

5635
+
1035
=
56 + 1035
=
6635

Para sumar una fracción y un número entero, se requiere convertir el número entero en una fracción que tenga el mismo denominador que la otra fracción. Después de esta conversión, se pueden sumar las dos fracciones y, si es factible, simplificar el resultado.

Ejemplo

La siguiente adición esta conformada por un numero entero y una fracción:

Para comenzar, se convierte el número entero en una fracción cuyo denominador sea igual a 6. Para hacerlo, se coloca el numero 6 como denominador y se coloca el resultado de multiplicar 6 por el valor del número entero (2) como numerador:

Conversión

2
=
2 x 66
=
126

Sustitución

126
+
96
=

Una vez obtenida la adición de fracciones con denominadores iguales, se procede a resolver:

126
+
96
=
12 + 96
=
216

Ya que tanto el numerador como el denominador de la fracción resultante pueden dividirse por 3, se simplifica el resultado:

Resultado

126
+
96
=
216
=
72

Para realizar la suma entre una fracción y un número decimal, primero se debe convertir el número decimal en una fracción decimal. Luego, se convierten a denominador común y se suman las fracciones, simplificando el resultado en caso de ser posible.

Ejemplo

La siguiente adición consta de un numero decimal y una fracción común:

Para comenzar, se procede a convertir el número decimal en su fracción decimal equivalente. Para ello, se escribe como numerador el decimal prescindiendo del punto decimal y como denominador se escribe la unidad seguida de tantos ceros como cifras tenga la parte decimal:

Conversión

0.25
=
25100

Sustitución

25100
+
86
=

Después se convierten las fracciones a común denominador:

Conversión

25100
=
75300

86
=
400300

Sustitución

75300
+
400300
=

Se resuelve la suma de fracciones con igual denominador:

75300
+
400300
=
75 + 400300
=
475300

Ya que tanto el numerador como el denominador de la fracción resultante pueden dividirse por 25, se simplifica el resultado:

Resultado

75300
+
400300
=
475300
=
1912