División de números naturales

Existen diversos métodos para resolver la división de números naturales, los cuales varían según el valor del dividendo y divisor.

A continuación, se presentan diferentes tipos de divisiones y se recomienda emplear un método específico de resolución para cada uno de ellos:

• Divisiones con dividendo y divisor iguales.
• Divisiones con divisor igual a uno.
• Divisiones cuyo divisor es potencia de 10.
• Divisiones de una cifra.
• Divisiones de dos cifras.
• Divisiones cuyas cantidades terminan en ceros.

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Ejemplo resuelto paso a paso, de una división vertical con dos números naturales, realizando la división hasta la parte decimal.

Cuando el divisor y el dividendo son iguales, el cociente resultante es uno y el residuo es cero.

Ejemplo

En la siguiente división, al tener el dividendo y el divisor el mismo valor, el cociente obtenido es uno y el residuo es cero.

Cuando el divisor es igual a uno, el cociente es igual al valor del dividendo y el residuo es cero.

Ejemplo

En la siguiente división, al tener como divisor el número uno, el cociente obtenido es igual al valor del dividendo, que en este caso es 5.

Cuando el divisor es una potencia de 10 (por ejemplo, 10, 100, 1000, etc.), el resultado de la división se calcula desplazando el punto decimal del dividendo hacia la izquierda la misma cantidad de lugares que tenga el divisor en ceros.

En caso de ser necesario, se deben agregar ceros al valor del dividendo para alcanzar la cantidad de lugares necesarios.

Ejemplos

En la siguiente división, al tener el divisor un solo cero, se debe desplazar el punto decimal del dividendo un lugar hacia la izquierda, obteniendo como resultado 58.6

586 ÷ 10 = 58.6

En esta otra división, al tener el divisor dos ceros, se debe desplazar el punto decimal del dividendo dos lugares hacia la izquierda, obteniendo como resultado 5.86

586 ÷ 100 = 5.86

En esta última división, al tener el divisor cuatro ceros, se debe desplazar el punto decimal del dividendo cuatro lugares hacia la izquierda. Para completar el recorrido, se agrega un cero a la izquierda del número, se coloca el punto decimal y se agrega otro cero a la derecha del número, obteniendo como resultado 0.0586

586 ÷ 10000 = 0.0586

Cuando el divisor es un número de un solo dígito, se busca un número que al multiplicarse por el divisor dé como resultado el dividendo de forma exacta o sin excederlo.

Ejemplo

Para realizar la siguiente división, se debe comparar el primer dígito del dividendo con el del divisor. Si el dígito del dividendo es mayor o igual al del divisor, se comienza la división utilizando ese dígito. De lo contrario, se debe tomar el siguiente dígito del dividendo hasta que se forme una cantidad mayor o igual al divisor.

En este caso, dado que el divisor (3) es mayor que la primera cifra del dividendo (2), se toma la siguiente cifra del dividendo (4) para formar un número mayor que el divisor.

Dado que el dividendo (24) es mayor que el divisor (3), se procede a buscar un número que, al multiplicarlo por el divisor, nos dé como resultado el número 24 sin excederlo:

3 x 8 = 24

Así, se coloca 8 como cociente y se realiza la resta correspondiente:

24 - 24 = 0

Luego, se baja la siguiente cifra del dividendo (8) para continuar la operación. Es importante tener en cuenta que, si al bajar la cifra, el número formado es menor que el divisor, se escribe cero en el cociente y se procede a bajar la siguiente cifra hasta formar un número mayor que el divisor.

En este caso, se baja el número 8.

El número formado con la cantidad previa del dividendo (08) es mayor que el divisor (3), por lo que se procede a buscar un número que, al ser multiplicado por el divisor, dé como resultado un número igual o menor que 8:

3 x 2 = 6

Se coloca 2 como cociente y se realiza la resta correspondiente:

8 - 6 = 2

Al no haber más cifras en el dividendo, se finaliza la división hasta la parte entera.

A todo este procedimiento de resolución se le conoce como divisiones largas sin resta, ya que no es necesario escribir cada sustracción sino solamente su resultado. Este método es recomendable para simplificar las operaciones realizadas en las divisiones, además de ser ampliamente utilizado.

Cuando el divisor consta de dos o más cifras, el procedimiento de resolución es similar al de la división con un solo dígito. Es decir, se busca un número que, al ser multiplicado por el divisor, dé como resultado una cantidad igual o aproximada a la contenida en el dividendo.

Para llevar a cabo esta operación, se utilizan las tablas de multiplicar del 0 al 9 correspondientes al número que conforma el divisor.

Ejemplo

En este caso, se deben emplear las tablas de multiplicar del número 12 para resolver las operaciones correspondientes a la división previa.

Si el dividendo y el divisor tienen ceros en su parte final, es posible eliminar la misma cantidad de ceros en ambos números sin alterar el resultado de la división.

Ejemplo

En la siguiente división, se pueden suprimir un máximo de dos ceros en ambos números de forma equitativa. Después de eliminar los ceros, se procede a realizar la división con los números que resultan de la supresión.

Por lo tanto, la división se convierte en:

Para obtener el residuo final, se le añade la misma cantidad de ceros que se suprimieron previamente, lo que resulta en un residuo de 2000.